【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)PAB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.

(1)求證:直線CP是⊙O的切線;

(2)若BC=2,sin∠BCP=,求⊙O的半徑及△ACP的周長.

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: (1)欲證明直線CP的切線,只需證得CPAC
(2)利用正弦三角函數(shù)的定義求得 的直徑 的半徑為

如圖,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)D,構(gòu)建相似三角形:△CAN∽△CBD所以根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得線段;然后在RtBCD,,利用勾股定理可以求得 所以利用平行線分線段成比例分別求得線段的長度.即可求出的周長.

試題解析:(1)證明:連接AN,

∵∠ABC=ACB,AB=AC,

AC的直徑,∴ANBC,

∴∠CAN=BAN,BN=CN,

∵∠CAB=2BCP

∴∠CAN=BCP.

∵∠CAN+ACN=,

∴∠BCP+ACN=

CPAC,

OC的半徑

CP的切線;

(2)

AC=5,

的半徑為

如圖,過點(diǎn)BBDAC于點(diǎn)D.

(1)

RtCAN,

在△CAN和△CBD中,

∴△CAN∽△CBD,

BD=4.

RtBCD,

AD=ACCD=52=3,

BDCP,

∴△APC的周長是AC+PC+AP=20.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)45A商品和20B商品共用了800元,購進(jìn)60A商品和35B商品共用了1100元.

1A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?

2)已知該商店購進(jìn)B商品的件數(shù)比購進(jìn)A商品件數(shù)的2倍少4件,如果需要購進(jìn)AB兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購進(jìn)A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有幾種購進(jìn)方案?并寫出所有可能的購進(jìn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EBC上一動點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AFCD于點(diǎn)G,AB=3AD=4

1)如圖,當(dāng)∠DAG=30° 時(shí),求BE的長;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),求線段GC的長;

3)如圖,點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,當(dāng)△CFE的周長最小時(shí),直接寫出BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處,若AB=4,BC=5,則tan∠AFE的值為___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.

(1)為了求得剩余草坪的面積,小明同學(xué)想出了兩種辦法,結(jié)果分別如下:

方法①: 方法②:

請你從小明的兩種求面積的方法中,直接寫出含有字母a,b代數(shù)式的等式是:

(2)根據(jù)(1)中的等式,解決如下問題:

①已知:,求的值;

②己知:,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求的面積;

2)若把向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移6個(gè)單位長度得到,請畫出;

3)若點(diǎn)軸上,且的面積與的面積相等,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年農(nóng)歷五月初五,是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié).它始于我國的春秋戰(zhàn)國時(shí)期,已列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn).時(shí)至今日,端午節(jié)在我國仍是一個(gè)十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié),某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客,開展促銷活動,對某種質(zhì)量和售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是:購買該種粽子超過80元后,超出80元的部分按九折收費(fèi);乙超市的方案是:購買該種粽子超過120元后,超出120元的部分按八折收費(fèi).請根據(jù)顧客購買粽子的金額,選擇到哪家超市購買粽子劃算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,BD=BC,∠ABC=900;

(1)畫出的高CE;;

(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母),并說明理由;

(3)若,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開設(shè)了豐富多彩的實(shí)踐類拓展課程,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門課程).為了解學(xué)生喜愛的拓展課類別,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:

(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

(3)求文學(xué)類課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)喜歡體育類拓展課的學(xué)生人數(shù).

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同步練習(xí)冊答案