Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），M是劣弧BO上任一點(diǎn)，∠BMO=120°，求：

（1）⊙C的半徑；

（2）圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）圓的半徑為8；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）連接AB，由于∠AOB是直角，根據(jù)圓周角定理可知AB必為⊙C的直徑，即C是AB的中點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．由圖知：四邊形ABMO是圓的內(nèi)接四邊形，因此內(nèi)對(duì)角∠BAO、∠BMO互補(bǔ)，由此求得∠BAO的度數(shù)，進(jìn)而可在Rt△BAO中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此得解．

（2）作CD⊥OB于點(diǎn)D，利用垂徑定理以及解直角三角形求得BD的長(zhǎng)，從而求得答案，

（1）解：連接AB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，

∴OD=BD，

∵∠AOB=90°

∴AB是圓O的直徑，

∵四邊形AOMB是圓C的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAO+∠BMO=180°

∴∠BAO=180°-120°=60°

∴∠ABO=90°-60°=30°

∴AB=2OA=2×8=16，

∴圓的半徑為8.

（2）解： 在Rt△CDB中，∠CBD=30°，CB=4

∴CD=8÷2=4，

BD=OD=CBcos∠CBD=

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為