【題目】如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EAC上一點(diǎn),連接EB,過點(diǎn)AAMBE,垂足為M,AMBD相交于F.

(1)直接寫出線段OEOF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,若點(diǎn)EAC的延長線上,過點(diǎn)AAMBE ,AMDB的延長線于點(diǎn)F,其他條件不變.問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)BC=CE時(shí),求∠EAF的度數(shù).

【答案】(1) OE=OF; (2) OE=OF仍然成立,理由見解析;(3)67.5°.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定AOF≌△BOE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF;

(2)類比(1)的方法證得同理得出結(jié)論成立

(3)BC=CE, 可證AB=BF從而F=∠FAB=ABD=22.5°,然后根據(jù)EAF=∠FAB+∠BAO計(jì)算即可.

1OE=OF;

2OE=OF仍然成立,理由是:

由正方形ABCD對(duì)角線垂直得,∠BOC=90°,

∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°,

∴∠BOC=∠BMF.

∵∠MBF=∠OBE,

∴∠F=∠E,

又∵AO=BO,

∴△AOF≌△BOE,

OE=OF;

3)由(2)得OE=OF,且OB=OC,則BF=CE,

BC=CE,

AB=BF,

∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°,

又∵∠BAO=45°,

∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)化簡:;

(2)計(jì)算:

(3)比較的大小,并說明理由.

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②老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣,小明馬上舉手,要求到黑板上做,他是這樣做的:

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8x﹣4=1﹣3x﹣6…②

8x+3x=1﹣6+4…③

11x=﹣1…④

x=﹣…⑤

老師說:小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好,因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請(qǐng)你指出他錯(cuò)在那一步(填編號(hào)),并寫出正確的解答過程.

=1﹣

③當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解小2?

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