Question

如圖，在等腰中，，點(diǎn)是底邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 分別是、的中點(diǎn).若的最小值是2，則周長(zhǎng)是         .

Answer 1

試題分析：本題首先要明確P點(diǎn)在何處，通過(guò)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，根據(jù)勾股定理就可求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)中位線的性質(zhì)及三角函數(shù)分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，從而得到△ABC的周長(zhǎng)．
作M點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M'N，則與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)的位置

∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：當(dāng)PM+PN最小時(shí)P在AC的中點(diǎn)，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+2=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見(jiàn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.