Question

【題目】閱讀下面一段文字：

在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b.A，B兩點(diǎn)間的距離可以用符號表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離.

例如：當(dāng)a=2，b=5時(shí)，=5-2=3；當(dāng)a=2,b=-5時(shí)，==7；當(dāng)a=-2，b=-5時(shí)，==3.綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B之間的距離=(也可以表示為).

請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)間距離是6，則a= ；

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和3之間，求的值.

（4）是否存在數(shù)a，使代數(shù)式的值最�。咳舸嬖�，請求出代數(shù)式的最小值，并直接寫出數(shù)a的值或取值范圍，若不存在，請簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解；

（2）根據(jù)題意得到=6，即可求解；

（3）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離即可求解；

（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求出a的取值，即可求解.

解：（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是3-1=2

故填：2；

（2）根據(jù)題意得到=6，

即=6

∴a+2=±6

解得a=4或a=-8，

故填：4或-8；

（3）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和3之間，

∴=a+4，=3-a.

∴= a+4+3-a=7.

（4）代數(shù)式的值存在最小，

表示a到1,2,3的距離之和，

故當(dāng)a=2時(shí)，=1+0+1=2.

所以，最小值是2.