Question

（2013•荊門(mén)）為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門(mén)提出了一個(gè)購(gòu)買(mǎi)商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）	單價(jià)（萬(wàn)元/平方米）
不超過(guò)30（平方米）	0.3
超過(guò)30平方米不超過(guò)m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超過(guò)m平方米部分	0.7

根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案：
（1）若某三口之家欲購(gòu)買(mǎi)120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；
（2）設(shè)該家庭購(gòu)買(mǎi)商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬(wàn)元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該家庭購(gòu)買(mǎi)商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬(wàn)元，且57＜y≤60 時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)房款=房屋單價(jià)×購(gòu)房面積就可以表示出應(yīng)繳房款；
（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤30，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，當(dāng)x＞m時(shí)，分別求出y與x之間的表達(dá)式即可；
（3）當(dāng)50≤m≤60和當(dāng)45≤m＜50時(shí)，分別討論建立不等式組就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
三口之家應(yīng)繳購(gòu)房款為：0.3×90+0.5×30=42（萬(wàn)元）；

（2）由題意，得
①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y=0.3×3x=0.9x
②當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=0.9×30+0.5×3×（x-30）=1.5x-18
③當(dāng)x＞m時(shí)，y=0.3×3×30+0.5×3（m-30）+0.7×3×（x-m）=2.1x-18-0.6m
∴y=

0.9x                    (0≤x≤30) 1.5x-18               (30＜x≤m)        (45≤m≤60) 2.1x-18-0.6m      (x＞m)

（3）由題意，得
①當(dāng)50≤m≤60時(shí)，y=1.5×50-18=57（舍）．                    
②當(dāng)45≤m＜50時(shí)，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m．
∵57＜y≤60，
∴57＜87-0.6m≤60，
∴45≤m＜50．
綜合①②得45≤m＜50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了房款=房屋單價(jià)×購(gòu)房面積在實(shí)際生活中的運(yùn)用，求分段函數(shù)的解析式的運(yùn)用，建立不等式組求解的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)額解析式是關(guān)鍵．