【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),BN=PC.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確;
先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確;
先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確;
當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,由P為BC邊的中點(diǎn),得出BN=PB=PC,判斷④正確.
詳解:①∵BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;
②在△ABM與△ACN中.
∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,正確;
③∵∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠ABM=∠ACN=30°.在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°.
∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;
④當(dāng)∠ABC=45°時(shí).
∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∴BN=CN.
∵P為BC邊的中點(diǎn),∴PN⊥BC,△BPN為等腰直角三角形
∴BN=PB=PC,正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年級(jí)派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師以75分為基準(zhǔn),把分?jǐn)?shù)超過(guò)75分的部分記為正數(shù),不足部分記為負(fù)數(shù)。評(píng)分記錄如下:+15,+20,5,4,3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,8.
(1)這12名同學(xué)中最高分和最低分各是多少?
(2)這些同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對(duì)折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,請(qǐng)證明△EGD∽△DCF,并求出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐 標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin ∠AOE=.
【1】求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
【2】求△AOC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì);
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度數(shù).
(3)OP平分∠EOF嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖所示,小麗用棋子擺成三角形的圖案,觀察下面圖案并填空:
按照這樣的方式擺下去,擺第5個(gè)三角形圖案需要_____________枚棋子;擺第n個(gè)三角形圖案需要_________枚棋子(用含有n的代數(shù)式表示);擺第99個(gè)三角形圖案需要_______枚棋子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長(zhǎng).某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣(2m+3)x+m2+2
(1)若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且滿(mǎn)足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
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