【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對;
(2)如果∠AOD=50°,求∠DOP的度數(shù).
(3)OP平分∠EOF嗎?為什么?
【答案】(1)①∠COP=∠BOP、②∠AOD=∠COB;(2)155°;(3)平分,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質和對頂角來填空;
(2)根據(jù)對頂角相等、角平分線的性質求得∠COP=∠AOD=25°;即可求出∠DOP的度數(shù).
(3)根據(jù)同角的余角相等得到∠EOC=∠BOF.根據(jù)角平分線的定義∠POC=∠POB,求得∠EOP=∠FOP.即可說明OP平分∠EOF.
(1)①∵OP是∠BOC的平分線,
∴∠COP=∠BOP.
②∵直線AB與CD相交于點O,
∴∠AOD=∠COB.
故答案是:∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB;
(2)∵∠AOD=∠BOC=50°,OP是∠BOC的平分線,
∴∠COP=∠AOD=25°.
∴∠DOP=180°-25°=155°;
(3)平分,理由如下:
∵如圖,OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠EOB=90°,∠COF=90°,
∴∠EOB=∠COF,
∴∠EOC=∠BOF.
∵OP是∠BOC的平分線,
∴∠POC=∠POB,
∴∠EOP=∠FOP,
∴OP平分∠EOF.
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【題目】如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為24,第2次輸出的結果為12,…第2019次輸出的結果為( 。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,…,2018排成如圖所示的7列,規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…,從左到右依次為第1至7列.
(1)數(shù)2018在第______行第______列;
(2)按如圖所示的方法用方框框出四個數(shù),這四個數(shù)的和能否為296?如果能,求出這四個數(shù);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=-x+4,直線l2的解析式為y=x-2,l1和l2的交點為點B.
(1)直接寫出點B坐標;
(2)平行于y軸的直線交x軸于點M,交直線l1于E,交直線l2于F.
①分別求出當x =2和x =4時E F的值.
②直接寫出線段E F的長y與x的函數(shù)關系式,并畫出函數(shù)圖像L.
③在②的條件下,如果直線y=kx+b與L只有一個公共點,直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點M,MN⊥AC于點N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內切圓,它們的面積分別記為S1 , S2 , S3 , …,S10 , 則S1+S2+S3+…+S10= .
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【題目】某文具店老板第一次用1000元購進一批文具,很快銷售完畢;第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購進了第二批文具,所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍,同樣很快銷售完畢,兩批文具的售價為每件15元.
(1)問第二次購進了多少件文具?
(2)文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗,第二次購進的文具有125元的損耗,問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本?請說明理由.
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【題目】隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經市場調查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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