Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE

（1）圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說明理由；

（2）若△AEF的面積是3，求四邊形BCFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，（2）12．

【解析】

試題分析：（1）由E為AC的中點(diǎn)，可得AE=CE，再由條件EF=DE 可得四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等可得△CEF的面積和△CED的面積都等于△AEF的面積為3，從而可得四邊形BCFD的面積為12．

（1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，

理由是：∵E為AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∵DE=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四邊形BDFC是平行四邊形．

（2）由（1）知四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BDFC是平行四邊形，

∴S△CEF=S△CED=S△AEF=3，

∴平行四邊形BCFD的面積是12．