Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=2 ．若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）
A.
B.1
C.
D. ﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，
∵CE= = =2，
∴EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4﹣x，
∴（2+x）2=22+（4﹣x）2 ，
∴x= ，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．