【題目】為了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名八年級學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 ,0.4 ,O.28 ,根據(jù)已知條件解答下列問題:
(1)第四個小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全,并分別寫出各個小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.
【答案】答案見解析
【解析】試題分析:(1)用1減去其余四組的頻率即可;
(2)利用頻數(shù)=頻率乘總數(shù)得到;
(3)中位數(shù)是第25個同學(xué)、第26個同學(xué)跳繩次數(shù)之和的一半;
(4)依數(shù)畫圖即可.
試題解析:解:(1)由1減去已知4個小組的頻率之和得到結(jié)果,第四個小組的頻率=1﹣(0.04+0.12+0.4+0.28)=0.16;
(2)由頻率=,且知各小組的頻率分別為0.04,0.12,0.4,0.16,0.28及總?cè)藬?shù)為50,故有50×0.04=2,50×0.12=6,50×0.4=20,50×0.16=8,50×0.28=14,從而可知前5個小組的頻數(shù)分別為2,6,20,8,14;
(3)由中位數(shù)應(yīng)是第25個同學(xué)、第26個同學(xué)跳繩次數(shù)之和的一半.
由頻數(shù)分布直方圖可知,第25個同學(xué)、第26個同學(xué)跳繩次數(shù)均落在第三個小組內(nèi).
故而可知在這次測試中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi);
(4)由于第四小組的頻數(shù)為8,第一小組頻數(shù)為2,故第四小組的小長方形的高應(yīng)是第一小組小長方形的高的4倍.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE.
(2)如圖,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45,原題設(shè)其它條件不變,求證:△AEF≌△BCF.
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【題目】“世界杯”期間,某娛樂場所舉辦“消夏看球賽”活動,需要對會場進(jìn)行布置,計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈.已知安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元;安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元.
(1)安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元?
(2)若場地共需安裝小彩燈和大彩燈300個,費用不超過4350元,則最多安裝大彩燈多少個?
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【題目】如圖,點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°,且BO=BM,連接CM,OM.
(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
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【題目】如圖,如果直線l上依次有3個點A、B、C,那么
(1)在直線l上共有多少射線?多少條線段?
(2)在直線l上增加一個點,共增加了多少條射線?多少條線段?
(3)如果在直線l上增加到n個點,則共有多少條射線?多少條線段?
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【題目】已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算做第一層,第二層每邊兩個點,第三層每邊三個點,以此類推.
(1)填寫下表
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
該層對應(yīng)的點數(shù) | 1 | 6 | 12 |
(2)寫出第n層對應(yīng)的點數(shù)(n≥2);
(3)如果某層一共有72個點,請你求出對應(yīng)的層數(shù).
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:
(1)出租車的起步價是多少元?當(dāng)x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為 .
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
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