Question

點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)F，設(shè)S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關(guān)系為（ ）

A．S₁S₃＜S₂S₄
B．S₁S₃=S₂S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：首先作輔助線：連接DE，再設(shè)S_△DEF=S′₁，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，可得：則，則可證得：S₁′S₃=S₂S₄，即可得到：S₁S₃＞S₂S₄．
解答：解：如圖，連接DE，設(shè)S_△DEF=S′₁，
則，從而有S₁′S₃=S₂S₄．
因?yàn)镾₁＞S₁′，所以S₁S₃＞S₂S₄．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)三角形面積的求解．注意等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用．