Question

已知一個口袋中裝有5個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2，3，4，5攪勻后從中摸出一個小球，其上的數(shù)字記為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后放回攪勻再摸出一個小球，其上數(shù)字記為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=-x²+6x-5與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是

 

．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，讓P點(diǎn)落在拋物線y=-x²+6x-5與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：列表得：

∴共有25種情況；
∵y=-x²+6x-5，
∴x=1時，y=-1+6-5=0，沒有橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
x=2時，y=-4+12-5=3，有3個橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
x=3時，y=-9+18-5=4，有4個橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
x=4時，y=-16+24-5=3，有3個橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
x=5時，y=-25+30-5=0，沒有橫坐標(biāo)是5的點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
所以共有3+4+3=10個點(diǎn)落在封閉區(qū)域內(nèi)，
∴P點(diǎn)落在陰影部分（含邊界）的概率是

10

25

=

2

5

．
故答案是：

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特征、列圖表．解答此題時，本題涉及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到相對應(yīng)的P的坐標(biāo)．