【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長,交DC的延長線于點F,且AF=AD,連接BF,求證:四邊形ABFC是矩形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,
∵E為BC的中點,
∴EB=EC,
∴△ABE≌△FCE,
∴AB=CF.
∵AB∥CF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∵BC=AF,
∴四邊形ABFC是矩形
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,從而得到AB=CF;由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形,BC=AF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,可得到四邊形ABFC是矩形.
【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位,B′、C′兩點的對應(yīng)點、正好落在反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上.請求出t,k的值.
(3)在(2)的條件下,問是否存x軸上的點M和反比例函數(shù)y= 圖象上的點N,使得以B′、C′,M,N為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請求出所有滿足條件的點M和點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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