“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的短直角邊的長為1.這直角三角形都用很細的金屬絲圍成,飛鏢不會扎在這些金屬絲上.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形黑色區(qū)域的概率是
(1)求直角三角形的長直角邊的長;
(2)連續(xù)以同樣的要求向飛鏢板投擲兩支飛鏢,求投中位置為一黑一白的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表加以解答)

【答案】分析:(1)根據(jù)幾何概率的意義,表示出小正方形的面積,再求出大正方形的面積,根據(jù)投擲一次飛鏢扎在中間小正方形黑色區(qū)域的概率是,即可得出長直角邊的值;
(2)根據(jù)投擲一次飛鏢扎在中間小正方形黑色區(qū)域的概率是,可以列出圖表得出連續(xù)以同樣的要求向飛鏢板投擲兩支飛鏢,投中位置為一黑一白的概率.
解答:(1)解:∵“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.其直角三角形的短直角邊的長為1,
∴設(shè)長的直角邊為x,則小正方形的面積為(x-1)2,
∴陰影部分面積為:(x-1)2,
∵投擲一次飛鏢扎在中間小正方形黑色區(qū)域的概率是,
∴大正方形面積為:(1+x 2),
∴5(x-1)2=1+x 2,
解得:x1=0.5(不合題意舍去),x2=2,
∴直角三角形的長直角邊的長為:2;

(2)根據(jù)題意得出,如圖所示:
 
黑黑黑白黑白黑白黑白
黑白白白白白白白白白
黑白白白白白白白白白
黑白白白白白白白白白
黑白白白白白白白白白
∴連續(xù)以同樣的要求向飛鏢板投擲兩支飛鏢,投中位置為一黑一白的概率為:
點評:此題主要考查了幾何概率的求法以及勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題意將求出大正方形的面積進而求出另一直角邊的長是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是:大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c2,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和,即
1
2
ab×4+(b-a)2
,從而得到等式c2=
1
2
ab×4+(b-a)2
,化簡便得結(jié)論a2+b2=c2.這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.現(xiàn)在,請你用“雙求法”解決下面兩個問題
(1)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC=3,BC=4,求CD的長度.
(2)如圖3,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題,這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:
(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗證勾股定理;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC=4,BC=3,求CD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東佛山南海鹽步中學(xué)初二上周質(zhì)量數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:

(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗證勾股定理;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC= 4,BC=3,求CD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東佛山南海鹽步中學(xué)初二上周質(zhì)量數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:

(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗證勾股定理;

(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC= 4,BC=3,求CD的長度.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:

(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗證勾股定理;

(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC= 4,BC=3,求CD的長度.

 

(第23題圖1)

 

(第23題圖2)

 
 


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