【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_____．

【答案】3．

【解析】

首先證明△BEF是等邊三角形，當(dāng)BE⊥AD時(shí)面積最�。�

連接BD，

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD＝60°；

∴△ABD與△BCD為正三角形，

∴∠FDB＝∠EAB＝60°，

∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，

∴AE＝DF，

∵AB＝BD，

∴△BDF≌△BAE（SAS），

∴BE＝BF，

∠ABE＝∠DBF，

∴∠EBF＝∠ABD＝60°，

∴△BEF是等邊三角形，

∴當(dāng)BE⊥AD時(shí)，△BEF的面積最小，此時(shí)BE＝，

∴邊BE上的高為＝3，

△BEF面積的最小值＝．

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）求證這個(gè)二次函數(shù)的圖像一定與x軸有交點(diǎn)；

（2）若這個(gè)二次函數(shù)有最大值0，求m的值；

（3）我們定義：若二次函數(shù)的圖像與x軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足2＜＜3，則稱這個(gè)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)“黃金交點(diǎn)”．如果二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)“黃金交點(diǎn)”，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，連接DE，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：DH是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，AE=FE時(shí)，求的長（結(jié)果保留π）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，的直徑，切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，是線段上一點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，的距離最小時(shí)，求的長；

（2）如圖2，若射線過圓心，交于點(diǎn)，，求的值；

（3）如圖3，作于點(diǎn)，連接，直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°，在支架底端的A點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°，點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離．（結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線C：y＝ax2+bx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（2，0），連接OM、AM，∠OMA＝90°．

（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），將拋物線C1向上平移得到拋物線C2，拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），如果△DOM與△MAF相似，求所有符合條件的拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)和的表達(dá)式；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）反比例函數(shù)的圖象記為曲線，將向右平移3個(gè)單位長度，得曲線，則平移至處所掃過的面積是_________．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，連接CE．

填空：

①∠DCE的度數(shù)是　 ；

②線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）探究

如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，連接CE．請判斷∠DCE的度數(shù)及線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）應(yīng)用

如圖3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若點(diǎn)D滿足DB＝DC，且∠BDC＝90°，請直接寫出DA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝2，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，則DF的最小值是______．

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