【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=2，AB=1，則△PAB周長(zhǎng)的最小值是（　�。�

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，OA=OA′=，因?yàn)辄c(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，所以∠BON=30°，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．

∴△PAB周長(zhǎng)的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了 名學(xué)生．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖；

（3）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)“正方形的四條邊都相等，正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”，試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，并結(jié)合已學(xué)過(guò)的知識(shí)解答下列問題：

如圖1，在正方形ABCD中，G是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)D重合），以CG為邊向下作正方形CGEF.

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，求證：；

（2）連接BF，試探索：BF，BG與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AB=a（a是常數(shù)），如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FT∥BC，交射線DB于點(diǎn)T，問在點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GT的長(zhǎng)度是否會(huì)隨著G點(diǎn)的移動(dòng)而變化？若不變，請(qǐng)求出GT的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）k的值是 ；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．

（閱讀）例題：求多項(xiàng)式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值．

解；m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，

∵(m+n)20, (n-3)20

∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

（解答問題）

（1）請(qǐng)寫出例題解答過(guò)程中因式分解運(yùn)用的公式是

（2）己知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2=l0a+8b-41，求第三邊c的取值范圍；

（3）求多項(xiàng)式－2x2＋4xy－3y2 －3y2－6y＋7 的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)P．

（Ⅰ）求∠CPA的度數(shù)；

（Ⅱ）連接OF，若AC=，∠D=30°，求線段OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．

（1）求證：GP＝GD；

（2）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；

（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為

A. 1或2 B. 或

C. D. 1

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