如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)為A(―1，―4)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一點(diǎn)，若四邊形ABEF為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（1） （2），P（） 
（3）（――1， 1）、（―1， 1）

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線AC解析式為y=kx+4，
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求k．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)AC，若
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，連結(jié)，是線段上（不與、重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y = ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（2，0），D 三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線的大致圖象；
（2）已知點(diǎn) P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E, 延長(zhǎng)PE與直線l交于點(diǎn)F，請(qǐng)你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）中S最大時(shí)的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在PB所在直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax－2．
（1）求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）該函數(shù)和y＝－x2＋(a－3)x+的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，在□ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接正方形EFGH的對(duì)角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時(shí)間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出使△MNC為等腰三角形的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，
（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y＝x2＋x(0≤x≤10)．發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水面的R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是2 km，再過(guò)3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)．

(1)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；
(2)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角(即∠BRL)的正切值．

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