Question

等腰三角形的底邊為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（　　）

• A、

  3

  2

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  6

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分別求得頂角與底角的度數(shù)，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得腰上的高是底邊的一半，從而得到高的長．

解答：解：作一腰上的高，如圖：
∵根據(jù)頂角是底角的4倍，可設(shè)頂角為4x，則底角為x
∴4x+x+x=180°
∴底角x=30°頂角4x=120°
∵底邊為a
∴在直角△BCD中，∠C=30°
∴腰上的高BD=

1

2

×BC=

1

2

a，
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．