【題目】如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)，并說明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請你根據(jù)（1）問的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系 .(不需說明理由)

【答案】（1）15°；（2）

【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAD，最后求出∠DAE的度數(shù)，即可解答；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C，因為AE平分∠BAC，利用∠BAD=90°-∠B，可得結(jié)論.

解：（1）∵∠C=70°，∠B=40°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-40°-70°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=35°

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

(2) ，

理由：∵AE為角平分線，

∴∠BAE=，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE

=90°-∠B-

==

=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交直線AE于點O．

（1）若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，

①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE= °；

②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．

（2）如圖3，若點O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場11月初花費15 000元購進(jìn)一批某品牌英語點讀筆，因深受顧客喜愛，銷售一空．該商場于12月初又花費24 000元購進(jìn)一批同品牌英語點讀筆，且所購數(shù)量是11月初的1.5倍，但每支進(jìn)價漲了10元．

（1）求商場11月初購進(jìn)英語點讀筆多少支？

（2）11月份商場該品牌點讀筆每支的售價是270元，若12月份購買的點讀筆全部售完，且所獲利潤是11月份利潤的1.2倍，求12月份該品牌點讀筆每支的售價？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．

(1)輪船到達(dá)目的地開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要缷貨多少噸？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、C兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點M的坐標(biāo)；

（3）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝30°，點B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分別在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分別為等邊三角形，已知OA1＝1，則△A2018B2018A2019的邊長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是直線AC上一點，EF是∠AEB的平分線．

（1）如圖1，若EG是∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)；

（2）如圖2，若GE在∠BEC內(nèi)，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度數(shù)．

（3）如圖3，若GE在∠BEC內(nèi)，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過定點A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點C，

（1）求直線l2的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在一點F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請求出F點的坐標(biāo)；

（4）在x軸上是否存在一點E，使得△BCE的周長最短？若存在請求出E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，回答下列問題：

（1）化簡：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；

（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x滿足什么條件時，y有最小值，求最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案