【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點E.
(1)求證:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的長;
(3)求證:BE是⊙O的切線.
【答案】
(1)證明:∵BD=BA,
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠BCA=∠BDA(圓周角定理),
∴∠BCA=∠BAD
(2)解:∵∠BDE=∠CAB(圓周角定理)且∠BED=∠CBA=90°,
∴△BED∽△CBA,
∴ = ,即 = ,
解得:DE=
(3)證明:連結(jié)OB,OD,
在△ABO和△DBO中,
,
∴△ABO≌△DBO(SSS),
∴∠DBO=∠ABO,
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,
∴∠DBO=∠BDC,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切線.
【解析】(1)根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論;(2)判斷△BED∽△CBA,利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度.(3)連接OB,OD,證明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,繼而判斷BE⊥OB,可得出結(jié)論.
【考點精析】認真審題,首先需要了解圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半),還要掌握切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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【題目】計算題:
(1)(-78) +(+5)+(+78) (2)(+23)+(-17)+(+6)+(-22)
(3)[45-(-+)×36]÷5 (4)99×(-36)
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一點.過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于F.
(1)求證:EO=FO;(2)若CE=4,CF=3,你還能得到那些結(jié)論?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣ 的圖象交于A、B兩點,與坐標軸交于M、N兩點.且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍.
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【題目】某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學共有名;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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【題目】函數(shù)y=x3﹣3x的圖象如圖所示,則以下關(guān)于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的是( )
A.函數(shù)最大值為2
B.函數(shù)圖象最低點為(1,﹣2)
C.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱
D.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
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【題目】如圖,已知兩點A、B.
(1)畫出符合要求的圖形
①畫線段AB;
②延長線段AB到點C,使BC=AB;
③反向延長線段AB到點D,使DA=2AB;
④分別取BC、AD的中點M、N.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,已知線段AB的長度是4cm,求線段MN的長度.
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【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
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【題目】報社需要在40分鐘內(nèi)將一篇緊急宣傳文稿輸入電腦.已知獨立完成此項任務(wù),小王需要50分鐘,小李只需要30分鐘.小王獨自輸入了30分鐘后,因為急于完成任務(wù),請求小李幫助他(求助時間忽略不計),他們能在要求的時間內(nèi)完成任務(wù)嗎?請說明理由.
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