【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠BAC=150，∠CAD=120．求證：AC=2AD．

【答案】證明見解析．

【解析】

延長AD到E，使DE=AD，連接EC．通過SAS證明△ABD≌△ECD，得到∠BAD=∠E=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACE=30°，由等角對等邊得到AE=AC，即可得到結(jié)論．

延長AD到E，使DE=AD，連接EC．

∵BD=CD，∠BDA=∠CDE，AD=ED，∴△ABD≌△ECD，∴∠BAD=∠E．

∵∠BAC=150°，∠CAD=120°，∴∠BAD=150°－120°=30°，∴∠E=30°，∴∠ACE=180°－120°－30°=30°，∴∠E=∠ACE，∴AE=AC，∴AC=2AD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調(diào)査（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于 度；

（2）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程．

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在復習課上，wsy老師要求寫出幾個與實數(shù)有關(guān)的結(jié)論：小明同學寫了以下5個：

①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

③在1和3之間的無理數(shù)有且只有這5個；

④是分數(shù)，它是有理數(shù)；

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)．其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的是（ ）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。

證明：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．

（1）求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)．

（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)?/span>BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備．工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？

(參考數(shù)據(jù)：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)

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同步練習冊答案