精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
24、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，延長BA到點F，使2AF=AB．
求證：（1）△ABE≌△ADF．
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論．
分析：（1）由在正方形ABCD中，E是AD的中點，2AF=AB，可以得出AE=AF，根據兩邊且夾角對應相等，直接的出兩三角形全等；
（2）延長BE交DF于H，由（1）中全等可以得出對應角相等，以及對應邊相等．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD∠DAF=∠BAE=90°，
又∵E是AD的中點，2AF=AB，
∴AE=AF，
∴△ABE≌△ADF．

（2）BE與DF垂直，相等的關系．
延長BE交DF于H．
∵△ABE≌△ADF．
∴BE=DF∠ADF=∠ABE，
∵∠DEH=∠BEA，
∴∠DEH+∠ADF=∠BEA+∠ABE=90°，
∴BE⊥DF．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定，線段BE與DF有什么關系時容易忽略垂直關系，應引起同學們的注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案