【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF＝DE，②AF⊥DE（不須證明）．

（1）如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE＝DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE＝DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．

【答案】解：（1）成立；（2）成立．

四邊形是正方形，,．

又，．．

又，．，．

（3）正方形．證明：，

，同理，．

四邊形是平行四邊形．

又，．

又，．平行四邊形是菱形．

．

又，．，菱形是正方形．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DEC≌△AFD即可知道結(jié)論成立．

（2）由已知得四邊形ABCD為正方形，證明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；進(jìn)而得出AF⊥DE；

（3）首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形，然后又因?yàn)?/span>AF⊥DE，得出四邊形MNPQ為正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；

（2）若l經(jīng)過點(diǎn)B，C，求l的解析式；

（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；

（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由；

（4）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA﹣MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 　．

【答案】（1）10；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)①②③觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)第四個(gè)式子的等號(hào)的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；

（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15，右邊是25即5的平方；

（3）過對(duì)一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

試題解析：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4＝＝10；

（2）由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知

點(diǎn)睛：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm，小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細(xì)線OB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng)．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB=13m，梯子底端離墻角的距離BO=5m．

（1）求這個(gè)梯子頂端A距地面有多高；

（2）如果梯子的頂端A下滑4 m到點(diǎn)C，那么梯子的底部B在水平方向上滑動(dòng)的距離BD=4 m嗎？為什么？

（3）亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值，會(huì)思考問題的你能說出這個(gè)點(diǎn)并說明其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接CD、BF．

（1）求證：△BDE≌△CFE；

（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BDCF是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“愛我中華”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 甲得分的方差比乙得分的方差小B. 甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9

C. 甲、乙得分的平均數(shù)都是8D. 甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛最大載重48噸的大型貨車，貨車的貨箱是長(zhǎng)14m，寬2.5m，高3m的長(zhǎng)方體，現(xiàn)有甲種貨物18噸，乙種貨物70m3，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5噸．問：

（1）甲、乙兩種貨物是否都能裝上車？請(qǐng)說明理由．

（2）為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積，兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．

（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，∠APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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