【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=﹣x+6與x,y軸分別交于A,B兩點,點C(0,n)是線段BO上一點,將△AOB沿直線AC折疊,點B剛好落在x軸負半軸上,則點C的坐標是( 。
A. (0,3) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
【答案】D
【解析】
過C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐標,分別為A(8,0),B(0,6),得到AB的長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=8,則DB=10-8=2,BC=6-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.
過C作CD⊥AB于D,如圖,
對于直線y=-x+6,
當x=0,得y=6;當y=0,x=8,
∴A(8,0),B(0,6),即OA=8,OB=6,
∴AB=10,
又∵坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,則BC=6-n,
∴DA=OA=8,
∴DB=10-8=2,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,
∴n2+22=(6-n)2,解得n=,
∴點C的坐標為(0,).
故選D.
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【題目】某縣“貢江新區(qū)”位于貢江南岸,由長征出發(fā)地體驗區(qū)、文教體育綜合區(qū)、貢江新城三大板塊組成,與貫江北岸的老城區(qū)相呼應(yīng),構(gòu)建成“一江兩岸”的城市新格局。為建設(shè)市民河堤漫步體閑通道,貫江新區(qū)現(xiàn)有一段長為180米的河堤整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成,A工程隊每天整治12米,B工程隊每天整治8米,共用時20天。
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學分別列出的方程如下
甲:
乙:
根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程請你分別指出以下代數(shù)式表示的意義:
甲:表示______________,表示__________________;
乙:表示______________,表示__________________.
(2)請你從甲、乙兩名同學的解答思路中選擇你事歡的一種思路,求A、B兩個工程隊分別整治河堤的長度,需寫出完整的解答過程.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,F為BC中點,BE與DF,DC分別交于點G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)求證:BH=AC;
(2)求證:BG2﹣GE2=EA2.
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【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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【題目】解答下列應(yīng)用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?
⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?
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【題目】(1)如圖,求證
(2)如圖,為垂足,平分交于點.求的度數(shù).
(3)已知
①如圖1,求的度數(shù);
②如圖2,和的平分線相交于點,求的度數(shù);
③在圖2中,畫和平分線相交于點,求的度數(shù)(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
(2)在(1)條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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