Question

【題目】如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn)O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．

(1)圖中∠AOF 的余角是_____ _____（把符合條件的角都填出來）；

(2)如果∠AOC=120°，那么根據(jù)____ ______，可得∠BOD=__________°；

(3)如果∠1=32°，求∠2和∠3的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)∠AOD，∠BOC；(2)對(duì)頂角相等；120°；(3)∠2=64°，∠3=26°.

【解析】

（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系即可得出結(jié)果；
（2）由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)果；
（3）由角平分線的定義求出∠AOD，由對(duì)頂角相等得出∠2的度數(shù)，再由角的互余關(guān)系即可求出∠3的度數(shù)．

（1）∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOD=∠BOC

∵OF⊥OC

∴∠COF=90°

∴∠AOF+∠2=90°

∴∠AOF+∠AOD=90°

∠AOF的余角是∠2和∠AOD.即∠AOF的余角是∠BOC和∠AOD

（2）如果∠AOC=120°，那么根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=120°

（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=2×32°=64°

∴∠2=∠AOD=64°

∵∠COF=90°

∴∠3=90°-∠2=90°-64°=26°.