【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2.
【解析】
作出輔助線,過點Q作QE⊥PB于E,即可得出S△PQB=×PB×QE,有P、Q點的移動速度,設時間為t秒時,可以得出PB、QE關(guān)于t的表達式,代入面積公式,即可得出答案.
解:
如圖,
過點Q作QE⊥PB于E,則∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,
∴2QE=QB.
∴S△PQB=PBQE.
設經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2,
則PB=6﹣t,QB=2t,QE=t.
根據(jù)題意, (6﹣t)t=4.
t2﹣6t+8=0.
t2=2,t2=4.
當t=4時,2t=8,8>7,不合題意舍去,取t=2.
答:經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2.
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【題目】在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代語言表述為:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,AE = 1寸,CD = 10寸,求直徑AB的長.請你解答這個問題.
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【題目】某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為AB延長線上一點,動點P從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運動,同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動,當兩點相遇時停止運動,過點P作AB的垂線,分別交⊙O于點M和點N,已知⊙O的半徑為l,設運動時間為t秒.
(1)若AC=5,則當t=時,四邊形AMQN為菱形;當t=時,NQ與⊙O相切;
(2)當AC的長為多少時,存在t的值,使四邊形AMQN為正方形?請說明理由,并求出此時t的值.
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【題目】小明和小亮玩一個游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由.
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【題目】為響應“足球進校園”的號召,我縣教體局在今年 11 月份組織了“縣長杯”校園足球比賽.在某場比賽中,一個球被從地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可用公式 h=﹣5t2+v0t 表示,其中 t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間,v0(m/s)是足球被踢出時的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出時的速度應達到________m/s.
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【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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【題目】(6分)如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15cm,CD=20cm,AB和CD之間有一景觀池,小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上),求兩幢建筑物之間的距離BD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AT是⊙O的切線,OD⊥BC于點D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=( )
A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm
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