如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

【答案】分析：要證AD平分∠BAC，只需證DF=DE．可通過證△BDF≌△CDE（AAS）來實現(xiàn)．
根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．
解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF與△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分線．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點在角平分線上等知識．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若AB=AC．
求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點D，且BD=CD．求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，垂足分別為E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE與∠ABC的大小關(guān)系嗎？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：說明理由(7分)如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.

　　證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
　　∴∠BFD=∠CED=90°
　　又∵∠BDF=∠CDE(　　　　) BD=CD
　　∴△BDF≌△CDE(　　　　)
　　∴DF=DE(　　　　)
　　∴AD平分∠BAC(　　　　).

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