11、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若AB=AC．
求證：AD平分∠BAC．
分析：連接BC，先證明△BCF≌△CBE，則BF=CE，則Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF=DE，由角平分線的逆定理可得AD平分∠BAC．
解答：解：
連接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又BC是公共邊，
∴△BCF≌△CBE，
∴BF=CE，
又∵∠DFB=∠DEC=90°，∠BDF=∠CDE，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點D，且BD=CD．求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，垂足分別為E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE與∠ABC的大小關(guān)系嗎？并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：說明理由(7分)如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.

　　證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
　　∴∠BFD=∠CED=90°
　　又∵∠BDF=∠CDE(　　　　) BD=CD
　　∴△BDF≌△CDE(　　　　)
　　∴DF=DE(　　　　)
　　∴AD平分∠BAC(　　　　).

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