Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx²+（m-1）x-2m+1．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=1．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其△=0，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求解后代入原函數(shù)進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)與橫軸兩交點(diǎn)之間的距離等于1，得到一個(gè)有關(guān)m的方程，然后求得m的值．

解答：解：（1）①若m=0，函數(shù)為一次函數(shù)，
圖象為直線，必與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
原方程即y=-x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
所以與x軸交點(diǎn)為（1，0）
②若m≠0，函數(shù)為二次函數(shù)，
拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b²-4ac=0，且

b2-4ac=(m-1)2-4m(-2m+1) =9m2-6m+1 =(3m-1)2

即（3m-1）²=0
解得m1，2=

1

3

原方程即y=

1

3

x2-

2

3

x+

1

3

，
當(dāng)y=0時(shí)，x_1，2=1，所以與x軸交點(diǎn)為（1，0）

（2）函數(shù)圖象與x軸相交于AB兩點(diǎn)，
即當(dāng)y=0時(shí)，mx²+（m-1）x-2m+1=0，
解得x1=1，x2=

1-2m

m

又AB=1，即|

1-2m

m

-1|=1
解得m1=

1

2

，m2=

1

4

，經(jīng)檢驗(yàn)，結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的題目，同時(shí)本題還滲透了分類討論思想，同時(shí)還提醒學(xué)生們注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．