Question

17、已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；
②當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0；
③當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是：

y=-x²+4x-4

（寫出一個(gè)即可，答案不唯一）．

Answer 1

分析：此函數(shù)可以是一次函數(shù)y=kx+b，（k＞0，b＜0）；也可為二次函數(shù)y=ax²+bx+c，（a＜0，b＞0，c＜0）．

解答：解：∵經(jīng)過點(diǎn)（2，0）頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)＞或等于2且開口向下的拋物線的解析式都是符合題意的，
∴我們可以寫出一個(gè)函數(shù)是y=-（x-2）²=-x²+4x-4．（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．
本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．