【題目】如圖，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度數(shù)．

【答案】∠A=80°

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線上的性質(zhì)先計(jì)算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)．

如圖，連接BC．

∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，

∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，

又∠BDC=140°，∠BGC=110°，

∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，

∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，

∴∠ABE+∠ACF=30°，

∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠A=80°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測．體質(zhì)抽測的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：合格；D級(jí)：不合格．并根據(jù)抽測結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽測的學(xué)生人數(shù)是人；
（2）圖（1）中∠α的度數(shù)是 ， 并把圖（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該縣九年級(jí)有學(xué)生4800名，如果全部參加這次體質(zhì)測試，請估計(jì)不合格的人數(shù)為 ．
（4）測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中H為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－2）．

（1）一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線AB上有一點(diǎn)C，且△BOC的面積為2，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）

A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B. AB=DE，∠A=∠D，BC=EF

C. AB=DE，BC=EF，AC=DF D. ∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：

①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的倍；③DE2+2CDCE=2OA2；④AD2+BE2=2OPOC．正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)B，C是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A（l，3），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)：①求證△PCE≌△FBE；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，求證S△CPE=S△AEF

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長線時(shí)，若S△AEF=4S△PBE則此刻點(diǎn)F的坐標(biāo)為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3），D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2﹣bx+c對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，連接BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使△DMB和△BCE相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連結(jié)AP，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，把班上40名學(xué)生分成若干個(gè)小組．如果要求每小組只能是5人或6人，那么分組方案有(　　)

A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種

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