【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.

(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,

∴CD=CE,∠DCE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,

在△BCD和△FCE中,

,

∴△BCD≌△FCE(SAS)


(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,

∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,

∵EF∥CD,

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,

∴∠BDC=90°


【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE,再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE;(2)由(1)可知:△BCD≌△FCE,所以∠BDC=∠E,易求∠E=90°,進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù).

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(1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),收支恰好平衡(收入=支出),求該店員工人數(shù);

(3)若該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時(shí),每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?

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