Question

順次連接任意四邊形ABCD各邊中點，所得的四邊形EFGH是中點四邊形．下列四個敘述：①中點四邊形EFGH一定是平行四邊形；②當四邊形ABCD是矩形時，中點四邊形EFGH也是矩形；③當中點四邊形EFGH是菱形時，四邊形ABCD是矩形；④當四邊形ABCD是正方形時，中點四邊形EFGH也是正方形．其中正確的是______（只填代號）．

Answer 1

連接AC，BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，
∴EF∥AC，HE∥AC，EH∥BD，GF∥BD，
∴EF∥GH，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；（①正確）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EF=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形；（②錯誤）
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠E=90°，
∴四邊形EFGH是矩形；（③錯誤）
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴四邊形EFGH是正方形．（④正確）
∴正確的是①④．