【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,兩點,與軸交于點,點是拋物線上一個動點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.連接,,,.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)的面積何時最大?求出此時點的坐標(biāo)和最大面積;
(3)在(2)的條件下,若點是軸上一動點,點是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點,使得以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)D點坐標(biāo)為(1,3),面積的最大值為;(3)存在,點N的坐標(biāo)為:(0,3)或(,-3)或(,-3).
【解析】
(1)令,求出y的值,進而得到C點的坐標(biāo),然后將拋物線設(shè)成交點式,然后將C點代入即可求出拋物線的解析式;
(2)先通過待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后過點D作y軸的平行線交直線BC與點H,設(shè)點D(m,),則點H(m,m+3),求出DH的長度,然后利用和二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值和面積的最大值,進而即可求出D點的坐標(biāo);
(3)分兩種情況:①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時,利用平行四邊形的性質(zhì)可知N的縱坐標(biāo)的絕對值為3,然后利用拋物線的解析式即可求出橫坐標(biāo);②當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時,利用對角線中點的坐標(biāo)即可求出N點的縱坐標(biāo),進而利用拋物線的解析式即可求出橫坐標(biāo).
解:(1)令,,
∴.
∵,,
設(shè)拋物線交點式表達式為:y=a(x+1)(x-2),
將代入得-2a=3,解得:a=,
故拋物線的表達式為:;
(2)設(shè)直線BC的解析式為
將代入解析式中得
解得
∴直線BC的表達式為:,
如圖所示,過點D作y軸的平行線交直線BC與點H,
設(shè)點D(m,),則點H(m,m+3)
∴
∴
=
=,
∴m=1,面積最大,最大為,
當(dāng) 時,,
∴D點的坐標(biāo)為(1,3);
(3)m=1時,D點為(1,3),
①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時,
設(shè)點N(n,)
則點N的縱坐標(biāo)的絕對值為3,
即,
解得:n=0或1(舍去)或,
故點N的坐標(biāo)為(0,3)或(,-3)或(,-3),
②當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時,
利用平行四邊形對角線的中點可知N點的縱坐標(biāo)為3,
∴此時N的坐標(biāo)為(0,3);
故點N的坐標(biāo)為:(0,3)或(,-3)或(,-3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李去買套裝色水筆和筆記本,若購買袋筆和本筆記本,他身上的錢還差元,若改 成購買袋筆和本筆記本,他身上的錢會剩下元.若他把身上的錢都花掉,購買這兩種 物品(兩種都買)的方案有( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和-2;乙袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數(shù)字為x;再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).
(1)請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標(biāo);
(2)求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海世博會已于2010年4月30日開幕,各國游客都被吸引到了這個地方,據(jù)統(tǒng)計到5月10號為止最高單日接待量已達到100萬人次,其中中國館自然是最受歡迎的展館,在世博會開園第一天共接待了游客3萬余人,而外國場館中最受歡迎的依次是瑞士館、法國館、德國館、西班牙館、日本館.現(xiàn)將某天世博會最受歡迎的6個館的參觀人數(shù)用統(tǒng)計圖①②分別表示如下:
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)這一天參觀這6個場館的總?cè)藬?shù)為 __ ,其中參觀日本館的人數(shù)有__,德國館所在扇形的圓心角度數(shù)為__;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)小寶和小貝都想利用暑假去上海參觀世博會,恰好張伯伯有一張世博會的門票,小寶和小貝都想得到這張門票.于是他們決定用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲來決定這張票由誰獲得,游戲規(guī)則如下:將一質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤等分成5個面積相等的扇形,上面分別標(biāo)有數(shù)字 -l,4,5,-6,0,小寶和小貝均隨機地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,把指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)字分別記為x、y.若指針指在邊界,則重新轉(zhuǎn)一次直到指針指向一個區(qū)域內(nèi)為止,然后他們計算出xy的值.規(guī)定:當(dāng)xy的值為負數(shù)時,門票歸小寶;xy的值為正數(shù)時,門票歸小貝.請利用表格或樹狀圖游戲?qū)﹄p方公平嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育組為了了解九年級450名學(xué)生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學(xué)生進行排球墊球測試(單位:個),根據(jù)測試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 個數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的數(shù) , ;
(2)估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù);
(3)排球墊球測試結(jié)果小于10的為不達標(biāo),若不達標(biāo)的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款休閑裝,且每人每天加工的件數(shù)相同,甲車間比乙車間少10人,甲車間每天加工服裝400件,乙車間每天加工服裝600件.
(1)求甲、乙兩車間各有多少人;
(2)甲車間更新了設(shè)備,平均每人每天加工的件數(shù)比原來多了10件,乙車間的加工效率不變,在兩個車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,加工廠計劃從乙車間調(diào)出一部分人到甲車間,使每天兩個車間加工的總數(shù)不少于1314件,求至少要從乙車間調(diào)出多少人到甲車間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB.(測傾器高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=45°,AE、AF分別交BD于M、N,連按EN、EF,有以下結(jié)論:
①△ABM∽△NEM;②△AEN是等腰直角三角形;③當(dāng)AE=AF時,;④BE+DF=EF;⑤若點F是DC的中點,則CECB.
其中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分點,AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是( )
A.B.C.2D.2
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