Question

如圖，扇形OAB的半徑為10cm，∠AOB=90°，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，兩半圓交于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90度，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，則兩個(gè)圓的弧OC圍成的陰影部分的面積．用扇形OAB的面積減去兩個(gè)半圓的面積，加上兩個(gè)弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積．

解答：解：設(shè)OA的中點(diǎn)是D，則∠CDO=90°，
S_扇形OAB=

1

4

×π×10²=25πcm²，
S_半圓OAC=

1

2

×π×5²=

25

2

πcm²，
S_△ODC=

1

2

×5×5=

25

2

cm²，
S_弧OC=

1

2

S_半圓OAC-S_△ODC=（

25

4

π-

25

2

）cm²，
∴25π-

25

2

π×2+（

25

4

π-

25

2

）×4=

25π

2

-25cm²；
即圖中陰影部分的面積為25π-50cm²．

點(diǎn)評(píng)：不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算．