Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，則BC的長為 （　�。�

A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作DG⊥EF，垂足為G，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半可知BF＝4.5，DG＝1.5，然后由等腰三角形三線合一可知AH⊥BC，BH＝CH，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到FH＝GD＝1.5，最后根據BC＝2BH計算即可．

過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作DG⊥EF，垂足為G．

∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE＝×9＝4.5，

∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，

∴∠DEG＝30°．

又∵DG⊥EF，

∴GD＝ED＝×3＝1.5，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AH⊥BC，且BH＝CH．

∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，

∴四邊形DGFH是矩形．

∴FH＝GD＝1.5．

∴BC＝2BH＝2×（4.5＋1.5）＝12．

故選：A．