Question

（本題8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中點(diǎn)，BC=5，AD=12，梯形高為4，∠A =45°，P為AD邊上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)PA的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）當(dāng)PA的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？如果能，求出PA長(zhǎng)．如果不能，也請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）4或者9（2）1或11（3）見解析

【解析】

試題分析：

解：25.（1）4或者9  …………2分  

（2）1或11   …………4分    （對(duì)1個(gè)得1分全對(duì)2分）

（3）①由（2）可知當(dāng)PA=1時(shí)，四邊形PBCE是平行四邊形過點(diǎn)B作BF垂直AD，垂足為F，過點(diǎn)C作BG垂直AD，垂足為G

∵∠A =45°梯形高為4∴可得AF=4，則EF=2，又∵FG=5∴EG=3，由勾股定理可CE=  ∴ CE=BC∴四邊形PBCE是菱形 …………6分

②由（2）可知當(dāng)PA=11時(shí)，四邊形PEBC是平行四邊形

由上題可知EF=2，BF=4，由勾股定理可得BE=  不合題意舍去………8分

考點(diǎn)：平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于靈活變換類試題，其中，菱形的基本性質(zhì)和判定要熟練把握，勾股定理和其逆定理也是考察的重點(diǎn)