【題目】如圖,在直角ABC中,∠C90°,ACBC2,PAC的中點(diǎn),QAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PQ,CQ,則PQ+CQ的最小值為( 。

A.2B.3C.D.

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P'C,交AB點(diǎn)Q',連接AP'.則APAP'PQ'P'Q',當(dāng)P'、Q'C在同一直線上時(shí),PQCQ的最小值為CP'.由勾股定理得,CP'==,即PQCQ的最小值為 .

如圖,過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P'C,交AB點(diǎn)Q',連接AP',

APAP',PQ'P'Q',

PQ+CQP'Q+CQP'Q'+CQ'CP',

即當(dāng)P'Q'、C在同一直線上時(shí),PQ+CQ的最小值為CP'

∵直角ABC中,∠C90°,

∴∠CAB45°,∠P'AC45°,

∴∠CAP'90°

ACBC2,PAC的中點(diǎn),

AP'AP1,

CP'==,

PQCQ的最小值為.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線:y1x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線(k0,x0)相交于第四象限的點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線lx軸,垂足為D,若△ABD的面積為,且BAC的中點(diǎn).

(1)k的值;

(2)直接寫(xiě)出的解集;

(3)P為直線l的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,∠APB≥30°,求m的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)B,C,且與邊AD相切于點(diǎn)E.若AE1,ED5,則⊙O的半徑為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值;方程的解是,,其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1ax12+4x軸交于A(﹣10).

1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于AC兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCB垂直于x軸于點(diǎn)B,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把圖1稱為一個(gè)基本圖形,顯然這個(gè)基本圖形中有6個(gè)矩形,將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移、疊加,這樣得到圖2,圖3…(如圖所示)

1)觀察圖形,完成如表:

圖形名稱

矩形個(gè)數(shù)

1

6

2

18

3

36

4

60

5

   

2)根據(jù)以上規(guī)律猜想,圖形n中共有多少個(gè)矩形(用含n的代數(shù)式表示)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為(

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分8分,每小題4分)

袋子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲,約定一次游戲規(guī)則是:小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回,小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回,如果兩人摸到的球的顏色相同,小英贏,否則小明贏.

1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+4a0)與x軸交于A(﹣3,0),C 40)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B

1)求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)已知ADAB(點(diǎn)D在線段AC上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng),經(jīng)過(guò)ts)的移動(dòng),線段PQBD垂直平分,求t的值;

3)在(2)的情況下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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