精英家教網(wǎng)已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，0），⊙M的切線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C．則∠ACO=
 
度．
分析：在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長(zhǎng)，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進(jìn)而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．
解答：解：∵AB=2，OA=
3
，
∴cos∠BAO=
OA
AB
=
3
2
，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；
∵OC是⊙M的切線(xiàn)，
∴∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、弦切角定理以及三角形的外角性質(zhì)，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交精英家教網(wǎng)于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，0），⊙M的切線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）求直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知：如圖，⊙O半徑為6．過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA，A為切點(diǎn)，∠OPA=30°．過(guò)PO與⊙O的交點(diǎn)B作直線(xiàn)BC交PA于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）如果BC⊥PA，求此時(shí)弦BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點(diǎn)C，PO交⊙O于點(diǎn)A，PA=4，那么PC的長(zhǎng)等于（　　）
A、6
B、2
5
C、2
10
D、2
14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）求直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式．

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