Question

【題目】如圖，∴P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x＝6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。

∵在△APB和△APD中，，

∴△APB≌△APD（SAS）。

（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。

∴△AFP∽△CBP。∴。

∵DF：FA＝1：2，∴AF：BC＝3：3。∴。

由（1）知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴。

∴，即ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式為。

②當(dāng)x＝6時(shí)，，∴。

∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴。∴。

∴，即線段FG的長(zhǎng)為5。

【解析】

試題（1）由菱形的性質(zhì)得到AB=AD，∠DAP=∠BAP，加上公共邊AP=AP，根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。

（2）①由△AFP∽△CBP列比例式即可得到ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式。

②由函數(shù)關(guān)系式求得PF的長(zhǎng)，從而得到FB的長(zhǎng)，由△DFG∽△AFB列比例式即可得到線段FG的長(zhǎng)。