【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn)
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)見解析證明;(2)見解析證明;(3).
【解析】
試題分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得AC2=ABAD;(2)由E為AB的中點(diǎn),根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,繼而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;(3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得的值.
試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴=ABAD;
(2)∵E為AB的中點(diǎn),∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;
(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE=AB,∴CE=×6=3,∵AD=4,∴=,∴=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有2個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ.
(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ=_________;
(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ=___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′.
⑴寫出A′、B′、C′的坐標(biāo);
⑵求出△ABC的面積;
⑶點(diǎn)P在y軸上,且△BCP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,線段經(jīng)過平移得到線段,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)D在第一象限,直線AC交軸于點(diǎn)
(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為
(2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到?
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求證:四邊形 ABCD 是菱形;
(2)若∠ADC=60°,BE=2,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=3,AC=5,∠B=45°,則下面結(jié)論正確的是_____.
①∠C一定是鈍角;
②△ABC的外接圓半徑為3;
③sinA=;
④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)是.
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