Question

【題目】如圖，已知在中，對(duì)角線，，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：．

（2）設(shè)，連接交于點(diǎn)．畫(huà)出圖形，并求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BD，根據(jù)勾股定理可得AB長(zhǎng)，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進(jìn)而可得答案．

（1）證明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，

在中，，
∴．