Question

【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h ， 給出下列結(jié)論：
①以a2 ， b2 ， c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以 ， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b ， c+h ， h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結(jié)論的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的長為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；②直角三角形的三邊 有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在 ， ， 三個數(shù)中 最大，如果能組成一個三角形，則有 + > 成立，即( + )2>( )2 ， 即a+b+2 >c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊，則以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；③a+b,c+h,h這三個數(shù)中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch ， 又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形，故正確；④假設(shè)a= 3，b=4，c=5,則 ， ， 的長為 ， ， ,以這三個數(shù)的長為邊的三條線段不能組成直角三角形，故錯誤．
充分運用勾股定理和勾股定理的逆定理結(jié)合三角形成立的三邊關(guān)系進行判斷判斷分析，是學(xué)生綜合所學(xué)知識體系進行辯證提高的一個過程．