【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BDAD，延長AD至點(diǎn)E，使D是AE的中點(diǎn)，連接BE和CE，BE與CD交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDEC是矩形；

（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面積.

【答案】（1）見解析；（2）9.

【解析】

（1）先證明四邊形BCED為平行四邊形，再證明∠BDE=90°即可；

（2）由勾股定理得CE的長，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法求解即可.

（1）證明：∵D為AE中點(diǎn)

∴DE=AD

∵平行四邊形ABCD

∴BC//AD

∴BC=AD

∴BC=DE

∴BC//DE

∴四邊形BCED為平行四邊形

∵BD⊥AE

∴∠BDE=90°

∴平行四邊形BCED為矩形.

（2）∵AD=3，

∴DE=3

∵AB=6，

∴CD=6，

在Rt△CDE中，CE==

面積為=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD．

（1）用直尺和圓規(guī)在BC邊上取一點(diǎn)E，使AB=AE，連結(jié)AE；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的前提下，求證：AE=CD；∠EAD=∠D；

（3）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，直接寫出EF：FA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于幾何畫圖的語句，正確的是（ ）

A.延長射線AB到點(diǎn)C，使BC=2AB

B.點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在直線AB的反向延長線上

C.將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時形成平角

D.已知線段，若在同一直線上作線段AB=, BC=，則線段AC=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AC的中點(diǎn)，CE⊥BD交AB于點(diǎn)E．

（1）求tan∠ACE的值；

（2）求AE：EB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是（ ）

A. 2B. 3C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1883年，德國數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，它的做法如下：

取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第3階段：…；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱作康托爾點(diǎn)集，如圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個階段，當(dāng)達(dá)到第5個階段時，余下的線段的長度之和為________；當(dāng)達(dá)到第個階段時（為正整數(shù)），余下的線段的長度之和為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　　）

A. a÷3B. a8C. 5aD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請回答下列問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；

（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G．求證：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G．試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？

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