Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，BC=CD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．若∠1=35°，則∠C=

110°

．

Answer 1

分析：由E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得EF∥BD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠ABD的度數(shù)，又由DC∥AB，BC=CD，即可求得∠CDB與∠DBC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得答案．

解答：解：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，
∴∠ABD=∠1=35°，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD=35°，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠CDB=35°，
∴∠C=180°-∠CDB-∠DBC=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．