Question

如圖，已知：拋物線與坐標(biāo)軸相交于點A、B、C，頂點D的坐標(biāo)為D（-1，4），又知C（-4，0）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)直線BD與y軸相交于點E，求線段AE的長．
（3）設(shè)P（t，0）是線段CB上的一個動點，用S表示四邊形CPED的面積．試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用頂點式將頂點D的坐標(biāo)為D（-1，4），代入解析式進而得出a的值即可；
（2）在中令x=0得：y=，再求出直線BD的解析式求出線段AE的長即可；
（3）首先得出S_△PBE=BP×OE=（2-t）×=-t，又，即可得出四邊形CPED的面積S．
解答：解：（1）∵頂點D的坐標(biāo)為D（-1，4），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）²+4又知拋物線過C（-4，0），
∴0=a（-4+1）²+4，
∴解得：，
∴此拋物線的解析式為．

（2）在中令x=0得：y=，
∴A（0，），∴OA=，
當(dāng)0=-（x+1）²+4，
解得：x₁=-4，x₂=2，
可求得B（2，0）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
得，
解得，
故直線BD的解析式為：y=-x+，
∵當(dāng)x=0，y=，
∴E（0，），
∴線段AE的長=．

（3）如圖，
∵P（t，0）是線段CB上的一個動點，
∴BP=2-t
∴S_△PBE=BP×OE=（2-t）×=-t，
又，
∴四邊形CPED的面積S=（-4＜t＜2）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)直線BD的解析式是解題關(guān)鍵．