如圖，已知：拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA = OC.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）過點C作CE // x軸，交拋物線于點E，設拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；

（3）設點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標（無需寫出解題步驟）．

解：（1）當x = 0時，得  y = -3．∴  C（0，-3）．

∵  OA = OC，∴  OA = 3，即得  A（-3，0）．

由點A在拋物線上，

得  ．

解得  b = 2．

∴  所求拋物線的解析式是．

（2）由  CE // x軸，C（0，-3），可設點E（m，-3）．

由點E在拋物線上，

得  ．

解得  m1 = -2，m2 = 0．

∴  E（-2，-3）．

又∵  ，

∴  頂點D（-1，-4）．

∵  ，

，

CE = 2，

∴  CD = ED，且  ．

∴  △CDE是等腰直角三角形．

（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•利川市一模）如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：拋物線與坐標軸相交于點A、B、C，頂點D的坐標為D（-1，4），又知C（-4，0）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設直線BD與y軸相交于點E，求線段AE的長．
（3）設P（t，0）是線段CB上的一個動點，用S表示四邊形CPED的面積．試求S關于t的函數(shù)關系式，寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省蘇州吳江市2010屆初三上學期期末考試數(shù)學試題 題型：059

如圖，已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是，連結AC．

(1)B、C兩點坐標分別為B(________，________)、C(________，________)，拋物線的函數(shù)關系式為________；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)在△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省麗水市云和二中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：拋物線與坐標軸相交于點A、B、C，頂點D的坐標為D（-1，4），又知C（-4，0）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設直線BD與y軸相交于點E，求線段AE的長．
（3）設P（t，0）是線段CB上的一個動點，用S表示四邊形CPED的面積．試求S關于t的函數(shù)關系式，寫出自變量t的取值范圍．

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