【題目】如圖①,直線軸、軸分別交于兩點,將沿軸正方向平移后,點、點的對應點分別為點、點,且四邊形為菱形,連接,拋物線經(jīng)過三點,點上方拋物線上一動點,作,垂足為

求此拋物線的函數(shù)關系式;

求線段長度的最大值;

如圖②,延長軸于點,連接,若為等腰三角形,請直接寫出點的坐標.

【答案】1;(2)最大值為.(3)點P的坐標為

【解析】

1)先求出AB的坐標,然后根據(jù)菱形的性質和勾股定理求出BC,從而求出點C的坐標,然后將點AB、C的坐標代入二次函數(shù)解析式中即可求出結論;

2)作PHx軸于H,交AC于點G,利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,設,則,從而求出PGx的函數(shù)關系式,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PEx的函數(shù)關系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可;

3)根據(jù)點PBC上方的拋物線上和在AB上方的拋物線上分類討論,分別畫出對應的圖形,設出點P的坐標,利用等腰三角形的性質、銳角三角函數(shù)列出一元二次方程,即可求出結論.

1)∵當時,;當時,,

,

∵四邊形ABCD為菱形

,

,

解得:

∴拋物線的解析式為:

2)作PHx軸于H,交AC于點G,

設直線AC為:,

,

解得

,則

=

∴∠BAO=60°,

∵四邊形ABCD為菱形,

∴∠CAD=30°,

∴∠PGE=AGH=60°,

,

===,

∴當時,最大,最大值為

3)①當點PBC上方的拋物線上時,作PHx軸于H

由(2)知∠CAD=30°,

PEAC

∴∠PFO=90°-∠CAD=60°

∵△OPF為等腰三角形

∴△OPF為等邊三角形

∴∠POH=60°

PH=OH·tanPOH=

,則PH=OH=x

解得:(不符合前提條件,舍去)

∴此時點P的坐標為

②當點PAB上方的拋物線上時,作PHx軸于H,

由(2)知∠CAD=30°,

PEAC

∴∠PFA=90°-∠CAD=60°

∴∠PFO=120°

∴等腰三角形OPF中,FO=FP

∴∠FOP=FPO=PFA=30°

RtOPH中, PH=OH·tanPOH=

x0),則PH=,OH=-x

解得:(不符合前提條件,舍去)

∴此時點P的坐標為;

綜上:點P的坐標為

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2)對于任意的m,求點M,N的坐標(用含m的式子表示);

3)已知點B,t),Ct),以線段BC為直徑,在直線BC的上方作半圓,若半圓與線段BC圍成的區(qū)域內(包括邊界)至少存在一條線段AO的伴隨線段MN,直接寫出t的取值范圍.

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A

x<155

B

155x<160

C

160x<165

D

165x<170

E

x170

根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160x170之間的女生人數(shù)為(  )

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

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