Question

（1997•河南）已知等腰梯形的高是3cm，它的中位線長是6cm，一個底角是45°，那么這個梯形的下底邊的長是

9

cm．

Answer 1

分析：GH是等腰梯形的中位線，作AE⊥BC，DF⊥BC，則四邊形ADFE是矩形，△ABE，△DCF是等腰直角三角形，由梯形的中位線的性質可求得上下底的長．

解答：解：如圖，GH是等腰梯形的中位線，作AE⊥BC，DF⊥BC，則四邊形ADFE是矩形，
有AD=EF，AE=DF=3，
∵∠B=∠C=45°，AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE，△DCF是等腰直角三角形，
∴AE=BE=CF，
∵GH是等腰梯形的中位線
∴AD+BC=BC+EF=2AE+2AD=2GH=12，
∴AD=EF=3，BC=9，
故答案為：9；

點評：本題利用了等腰直角三角形的判定和性質，梯形的中位線的性質．